√(3x+9-4√(3x+5))+√(3x+14-6√(3x+5))=1

$sqrt{3x+9-4sqrt{3x+5}}+sqrt{3x+14-6sqrt{3x+5} } =1$
$sqrt{3x+5+4-4sqrt{3x+5}}+sqrt{3x+5+9-6sqrt{3x+5} } =1$
Замена $sqrt{3x+5}=y$
$sqrt{y^2+4-4y}+ sqrt{y^2+9-6y} =1$
$sqrt{(y-2)^2} + sqrt{(y-3)^2} =1$
$|y-2|+|y-3|=1$
Уравнение с корнями перевели в уравнение с модулями
1) y < 2, тогда |y - 2| = 2 - y; |y - 3| = 3 - y
$2-y+3-y=1$
$y= 2$ , но по условию y < 2, поэтому не подходит
2) 2 <= y < 3, тогда |y - 2| = y - 2; |y - 3| = 3 - y
y - 2 + 3 - y = 1
1 = 1 - это верно для любого 2 <= y < 3
$2 leq sqrt{3x+5} textless 3$
$4 leq 3x+5 textless 9$
$-1 leq 3x textless 4$
Решением уравнения является любой x из промежутка:
$-1/3 leq x textless 4/3$
Целые значения на этом промежутке: x1 = 0; x2 = 1
3) y >= 3; тогда |y - 2| = y - 2; |y - 3| = y - 3
y - 2 + y - 3 = 1
2y = 6
y = 3
$sqrt{3x+5}=3$
$3x+5=9$
$3x=4$
$x=4/3$
Ответ: $-1/3 leq x leq 4/3$