Докажите, что
∀q>1 ∀k∈N ∃c>0 ∀n∈N q^n ≥ cn^k

Достаточно предъявить такое c>0:
$c leq frac{q^n}{n^k}$
Так как q>1, то $frac{1}{n^k} textless frac{q^n}{n^k},$ ,
при этом $frac{1}{n^k} textgreater 0$ для всех n и для всех k.
Поэтому, для заданных q, k, n достаточно взять с= $frac{1}{ n^{k} }$