Площадь прямоугольного треугольника равна 14 см в квадрате, а один катет больше другого на 3 см. найти катеты.

Дано: $S_{ABC}=14, AB=AC+3, angle A=90^circ$
Найти: $AB,AC$
Решение: $angle A=90^circ$ => $S_{ABC}=frac{AB*AC}{2}$
$frac{AB*AC}{2}=14$
$AB*AC=28$
$AB=AC+3$
$(AC+3)AC=28$
$AC^2+3AC-28=0$
$D=3^2-4*1*(-28)=9+112=121$
$AC_1=frac{-3+sqrt{121}}{2}=frac{-3+11}{2}=4$
$AC_2=frac{-3-11}{2}=-7$ - сторона треугольника не может быть отрицательной => $AC=4$
$AB=4+3=7$

Ответ: AC=4, AB=7