В правильном тетраэдра dabc ребра равны а. М - точка пересечения Мелиан грани bdc, а Е - середина ребра AD. Найти расстояние. EM , доказать, что PK перпенд AD, где P и K - середины DC и DB соответственно. Задача на векторы и координаты

$vec{PK}=vec{DK}-vec{DP}=frac{1}{2}vec{DB}-frac{1}{2}vec{DC} vec{PK}*vec{DA}=frac{1}{2}vec{DB}*vec{DA}-frac{1}{2}vec{DC}*vec{DA}==frac{1}{2}a^2*cosfrac{pi}{3}-frac{1}{2}a^2*cosfrac{pi}{3}=0Rightarrow vec{PK}perp vec{DA}$

$vec{EM}=vec{DM}-vec{DE}=frac{1}{3}vec{DC}+frac{1}{3}vec{DB}-frac{1}{2}vec{DA}|vec{EM}|^2 = frac{1}{9}|vec{DB}|^2+frac{1}{9}|vec{DC}|^2+frac{1}{4}|vec{DA}|^2++frac{2}{9}|vec{DC}|*|vec{DB}|-frac{1}{3}|vec{DC}|*|vec{DA}|-frac{1}{3}|vec{DB}|*|vec{DA}|==frac{1}{9}a^2+frac{1}{9}a^2+frac{1}{4}a^2+frac{1}{9}a^2-frac{1}{3}a^2=frac{a^2}{4}|vec{EM}|=frac{a}{2}$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы