Помогите пожалуйста,dy/dx+xy=x

$frac{dy}{dx}+xy=x y=uv y=uv+uv uv+uv +xuv=x uv+u(v+xv)=x left { {{v+xv=0} atop {uv=x}} right.$
Из первого уравнения системы
$v+xv=0 frac{dv}{dx}= -xv frac{dv}{v}=-xdx int {x} frac{dv}{v} , dv= -int x , dx ln ({mod {v})=- frac{ x^{2} }{2}$
$v= e^{- frac{ x^{2} }{2} }$
Подставляем v во второе уравнение
$u e^{ -frac{ x^{2} }{2} } =x frac{du}{dx} =xe^{ frac{ x^{2} }{2} } int du=int xe^{ frac{ x^{2} }{2} } dx u=e^{ frac{ x^{2} }{2} } +C y=uv=(e^{ frac{ x^{2} }{2} } +C) e^{ -frac{ x^{2} }{2} } =1+Ce^{ -frac{ x^{2} }{2} }$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы