Из последовательности 2015,2014,2013...2,1 вычеркнули все числа, которые кончаются на 0, а из оставшихся чисел, не меняя порядка, сделали знакочередующуюся сумму 2015-2014+2013-2012+...+3-2+1. Найдите результат . пожалуйста помогите.
Докажем, что эта сумма равна s=(n+1)/2
где n -нечетное число
Методматематической индукции
1. Приn=1 формула очевидна
2. Пустьэта формула верна при n=k (k - нечетное число) и
докажем,что она верна при k+2 (тоже нечетное число)
Доказательствосостоит из двух пунктов А и Б
A)
Пусть k+1и k+2 соседние числа. Тогда
s=(k+2)-(k+1)+(k+1)/2=(k+3)/2=((k+2)+1)/2
что итребовалось доказать
Б)
Пусть k+1число, которое оканчивается на 0 (выброшено)
Тогда
s=(k+2) -(k+1)/2=(k+3)/2=((k+2)+1)/2
Что итребовалось доказать
Теперьвычислим сумму
s=(2015+1)/2=1008
Ответ:1008
Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
