√х2+9=х2-11. помогите запуталась

ОДЗ
под корнем неотриц. число
$x^{2} +9 geq 0$
неравенство верно при всех икс (т.к. квадрат любого числа всегда неотриц.)
теперь само уравнение
$sqrt{x^2+9} =x^2-11$
возводим обе части в квадрат
$(sqrt{x^2+9})^2 =(x^2-11)^2x^2+9=x^4-22x^2+121x^4-23x^2+112=0t=x^2 geq 0t^2-23t+112=0D=81t_1=7quad Rightarrowquad x^2=7,quad x=pm sqrt{7} t_2=16quad Rightarrowquad x^2=16,quad x=pm 4$

Все корни удовл. ОДЗ. Подставим в исх равенство для праверки
проверяем х=-4
$sqrt{(-4)^2+9} =(-4)^2-115=5$
тождество, значит х=-4 корень

проверяем х=-4
$sqrt{4^2+9} =4^2-115=5$
тождество, значит х=4 корень

проверяем х=-sqrt{7}
$sqrt{(-sqrt{7})^2+9} =(-sqrt{7})^2-114=-4$
не тождество, значит это не корень

проверяем х=sqrt{7}
$sqrt{(sqrt{7})^2+9} =(sqrt{7})^2-114=-4$
не тождество, значит это не корень