Найти проекцию начала координат на прямую : (x-5)/4=(y-1)/3=(z+3)/-2

Пусть точка $A=(x_1;y_2;z_1)$ является проекцией начала координат на прямую.
Тогда мы можем сказать:
1) что эта точка лежит на прямой (ее координаты удовлетворяют уравнению прямой)
2) вектор из начала координат в точку A - перпендикулярен вектору, образующему прямую.

из первого утверждения выводим:
$y_1 = frac{3x_1-11}{4}z_1=frac{-x_1-1}{2}$

из второго утверждения получаем:
$(4;3;-2)*(x_1;frac{3x_1-11}{4};frac{-x_1-1}{2})==4x_1+3frac{3x_1-11}{4}+2frac{x_1+1}{2}==frac{29x_1}{4}-frac{29}{4}=0x_1=1y_1=-2z_1=-1$

Ответ: $(1;-2;-1)$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы