В шахматном турнире каждый сыграл с каждым по одному разы .Победитель выиграл у всех и набрал очков в 5 раз меньше чем все остальные вместе.
сколько человек участвовало в турнире?

пусть участвовало х человек
каждый из них сыграл х-1 партию, значит:
$frac{x(x-1)}{2}$ всего сыграли партий
так как победитель играл как все х-1, то

$frac{x(x-1)}{2} -x-1= frac{(x-1)(x-2)}{2}$ сыграно партий без участия победителя

так как победитель сыграл х-1 партию, то и очков он набрал х-1
и $frac{x(x-1)}{2} -x-1= frac{(x-1)(x-2)}{2}$ набрали очков участники, без победителя
Но! победитель набрал очков меньше в 5 раз, значит:
$frac{(x-1)(x-2)}{2}= 5*(x-1)$

$frac{(x-1)(x-2)}{2} -5(x-1)=0$

$6+ frac{x^2}{2} - frac{13x}{2} =0$

...решаем через дискриминант....(вы может по-другому умеете решать))))
D имеет 2 корня так как больше 0
ответ 1 и 12...1 нам не подходит
Ответ 12

проверка
$frac{(12-1)(12-2)}{2}= frac{110}{2} =55=5(12-1)=5*11=55$

55=55

55:11=5 в пять раз - верно