Последнее ,пожалуйста

$frac{(x-4)(x-2)}{x-1} - frac{x-4}{(x-1)(x-2)} leq 0 frac{(x-4)(x-2)(x-2)-(x-4)}{(x-1)(x-2)} leq 0 frac{(x-4)((x-2)^2-1)}{(x-1)(x-2)} leq 0 frac{(x-4)((x-2)-1)((x-2)+1}{(x-1)(x-2)} leq 0$
$frac{(x-4)((x-3)((x-1)}{(x-1)(x-2)} leq 0$
Метод интервалов
- - + - +
----------(1)------(2)-----------[3]------[4]----------→

х≠1 и х≠2 так как знаменатели при этих значениях обращаются в 0
Но множитель (х-1) появляется потом и в числителе. Поэтому на (х-1) можно и сократить, но помнить, что х≠1
При переходе через точку х=1 знак не меняется!

Ответ. (-∞;1)U(1;2)U[3;4]

3.
Замена переменной:
$2^x=t 4^x=t^2$
t>0

$frac{ frac{50}{t}- frac{t}{4} }{4t-t^2} - frac{1}{4t} geq 0 frac{200-t^2-t+t^2}{4cdot t^2(1-t)} geq 0$

$frac{200-t }{4cdot t^2(1-t)} geq 0$

метод интервалов
+ + - +
--------(0)-----(1)--------------------------[200]--------------→

t>0
Поэтому решением неравенства является
0 < t ≤1 t ≥ 200

$2^x leq 1 2^x leq 2^0 x leq 0$

$2^x geq 200 x geq log_2200$

Ответ. x≥0; $x geq log_2200$