Решите уравнение :
(1+x+x^2)(1+x+...+x^10)=(1+x+...+x^6)^2

Геометрическая прогрессия
$S_{1}=1+x+x^2 = frac{x^3-1}{x-1} S_{2}=1+x+...+x^{10} = frac{ x^{11}-1}{x-1} S_{3} = 1+x+...+x^6 = frac{x^7-1}{x-1} frac{(x^3-1)(x^{11}-1 ) }{(x-1)^2} = frac{x^{14}-2x^{7}+1}{(x-1)^2} x^{14}-x^3-x^{11}+1=x^{14}-2x^{7}+1 1+x^{4}=2x^8 x^4=t 2t^2-t-1=0 D=3^2 t=frac{1+3}{4}=1 x=+-1;0$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы

Решите уравнение : (1+x+x^2)(1+x+...+x^10)=(1+x+...+x^6)^2

Решите уравнение :
(1+x+x^2)(1+x+...+x^10)=(1+x+...+x^6)^2