$intlimits^2_1 { sqrt{4-x^2} } , dx$

$intlimits^1_2 { sqrt{4- x^{2} } } , dx$ найдем значение этого интеграла геометрическим способом, т.к. это площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком ф-ци у= $sqrt{4- x^{2} }$ , у>0, осью ОХ., прямой х=1 (смотри рисунок в приложении)
у= $sqrt{4- x^{2} }$ , возведем обе части в квадрат, получим у²=4-х², т.е.х²+у²=4 - это уравнение окружности с центром О(0,0), радиусом 2 единицы. Искомый интеграл равен площади половины кругового сегмента (МСК)
Sкруга=4π, 1/2МК= $sqrt{4-1}$ = $sqrt{3}$
sinMOC= $frac{ sqrt{3} }{2}$ , SΔMOK=1/2*2*2*sin120⁰= $sqrt{3}$
Sсегмента=4π/3-√3= $frac{4 pi -3 sqrt{3} }{3}$
$intlimits^1_2 { sqrt{4- x^{2} } , dx$ = $frac{4 pi -3 sqrt{3} }{6}$