Даны стороны треугольника АВ х + 7у - 11 = 0 ВС 2х + у + 4 = 0 СА 3х -5у-7= 0 найти уравнение высоты

Прямая, проходящая через точку N0(x0;y0) иперпендикулярная прямой Ax + By + C = 0 имеет направляющий вектор (A;B) и,значит, представляется уравнениями:
$frac{x-x_o}{A} = frac{y-y_o}{B}$
Найдемуравнение высоты через вершину A перпендикулярно сторонеВС, у которой коэффициенты равны: А=2, В=1 (из уравнения 2х + у + 4 = 0):
$frac{x-4}{2} = frac{y-1}{1}$
y = 1/2x -1 или 2y -x +2 = 0
Данноеуравнение можно найти и другим способом. Для этого найдем угловой коэффициент k1 прямойBC.
УравнениеBC: y = -2x -4, т.е. k1 = -2
Найдемугловой коэффициент k перпендикуляра из условия перпендикулярности двух прямых:k1*k = -1.
Подставляявместо k1 угловойкоэффициент данной прямой, получим :
-2k = -1,откуда k = 1/2
Так какперпендикуляр проходит через точку A(4,1) и имеет k = 1/2,то будем искать его уравнение в виде: y-y0 =k(x-x0).
Подставляяx0 =4, k = 1/2, y0 =1 получим:
y-1 = 1/2(x-4)
или
y = 1/2x -1 или 2y -x +2 = 0
Найдемуравнение высоты через вершину B
$frac{x-(-3)}{-3}= frac{y-2}{5}$
y = -5/3x -3 или 3y +5x + 9 = 0

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы