Сфера, радиус которой равен 14 см, пересечения плоскостью. расстояние от центра сферы до этой плоскости равен 8 см. найдите длину окружности, получившийся в сечении
Обозначим центр сферы O, радиус сферы R, а плоскость сечения α.
Обозначим центр окружности сечения O и ее радиус r.
Расстояние от O до O равно ρ.
Длина окружности сечения L равна 2πr.
Возьмем плоскость β так, чтобы она была перпендикулярна α и содержала центр сферы.
Плоскости α и β пересекаются по прямой a, которая пересекает сферу в точках A и B. OA = OB = R.
При этом, точки A и B являются диаметрально-противоположными точками окружности сечения O. Значит, OA = OB = r. При этом точка O лежит в плоскости β.
Рассмотрим треугольник OOA.
OO ⊥ AB, OA = R, OA = r, OO = ρ
По теореме Пифагора имеем равенство: R² = r² + ρ² ⇒ r² = R² - ρ².
r² = 14² - 8² = (14-8)(14+8) = 6*22 = 12*11.
r = √(12*11) = 2√33.
L = 2πr = 2·2√33·π = 4π√33
Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
