Деревянный брусок, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, распилили тремя распилами, параллельными граням, на 8 маленьких брусков (см. рисунок). Чему равна площадь поверхности бруска с вершиной B1, если площадь поверхности бруска с вершиной A составляет 78, с вершиной B — 58, C — 130, D — 166, A1 — 206, C1 — 290, D1 — 358? (Если ответ не целый, в поле ответов следует записывать его в виде десятичной дроби, отделяя целую часть от дробной части точкой.)
Начнёмс того, что площади поверхностей брусков,очевидно, могут быть вычислены по общейформуле для определения полной поверхностипрямоугольных параллелепипедов, Sпп =2(аb + bc + ac), где a, b, с — длины рёбер брусков.
Обозначимполные площади поверхностей брусков,привязав их к соответствующим вершинам,как SА, SВ, SС, SD, SA1, SB1, SC1, SD1. Введём такжеобозначения для длин рёбер брусков a,b, c, d, e, f (см. рис.).
Тогда для каждого избрусков можем записать рёбра:
SА— a, b, c; SA1 — a, b, d;
SВ— a, f, c; SB1 — a, f, d;
SС— e, f, c; SC1 — e, f, d;
SD— e, b, c; SD1 — e, b, d;
Внимательнорассмотрев соотношения для площадейполных поверхностей брусков исходя изпринятых обозначений, можно заметить,что
SA+ SB1 +SC+ SD1 = SA1 + SB +SC1+ SD, откуда
SB1=SA1+ SB +SC1+ SD - SA -SC- SD1.
Подставляяисходныеданные в выведенную формулу, получаем
SB1=206+ 58+290+ 166- 78- 130- 358= 154
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
