Записать уравнение плоскости, проходящей ч/з три точки A, В и С. Найти нормальный вектор и уравнение плоскости в отрезках. Построить данную плоскость.
A(-3,2,5); B(1,4,-3); С(2,1,4)
Уравнение плоскости через три точки - это определитель
|x+3 y-2 z-5|
|1+3 4-2 -3-5| = 0
|2+3 1-2 4-5|
Раскрываем его по правилу треугольника
(x+3)*2(-1)+(y-2)*5(-8)+(z-5)*4(-1)-(x+3)(-1)(-8)-(y-2)*4(-1)-(z-5)*5*2 = 0
Приводим подобные
(x+3)(-2 - 8) + (y-2)(-40 + 4) + (z-5)(-4 - 10) = 0
Раскрываем скобки
-10x - 36y - 14z - 30 + 72 + 70 = 0
Делим все на -2
5x + 18y + 7z - 56 = 0
Нормальный вектор: (5, 18, 7)
Уравнение в отрезках
5x + 18y + 7z = 56
x/(56/5) + y/(56/18) + z/(56/7) = 1
x/(56/5) + y/(28/9) + z/8 = 1
Стройте сами, у меня с геометрией дело плохо.
Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
