Решить уравнение (1+x)ydx+(1-y)xdy=0 при y=1 x=1
поподробней пожалуйста если можно, я хочу понять

(1+x)ydx=-(1-y)xdy

Это уравнение с разделяющимися переменными.

Делим обе части на ху

$frac{1+x}{x}dx =- frac{1-y}{y}dy$

Интегрируем:

$int frac{1+x}{x}dx =- int frac{1-y}{y}dy int (frac{1}{x}+1)dx = int(1- frac{1}{y})dy ln|x|+x=y-ln|y| + C$

при х=1 у=1

$ln|1|+1=1-ln|1| + CRightarrow C=0$

Ответ. $ln|x|+x=y-ln|y|$