Помогите решить задание во вложении башка не варит

Обратим внимание! В задаче написано: «за $t$ секунд (!) тело прошло...» После чего сказано найти время и записать его числом (!). Число в физике имеет смысл только в том случае, когда это число умножено на какую-то единицу измерения

Например $31.5$ дюймов $approx 80$ см. Числа разные, а длина, т.е. физическая величина – одна и та же.

Итак, нам нужно найти число именно в секундах.

Считаем всё в минутах, а потом переводим в секунды:

Подставляем всё в уравнение движения

$S = v_o t - frac{ a t^2 }{2}$ ;

$frac{2415}{22}$ м $= 23 t$ м/мин $- frac{ (23/11) t^2 }{2}$ м/мин² ;

Заметим, что:

$2415 = 2300 + 115 = 23 cdot 100 + 23 cdot 5 = 23 ( 100 + 5 ) = 23 cdot 105$ ;

Поделим всё уравнение на $23$ и избавимся временно от приведённых к единообразию единиц измерения :

$frac{105}{22} = t - frac{ t^2 / 11 }{2}$ ;

$frac{105}{22} = t - frac{ t^2 }{22}$ ;

Умножим всё уравнение на $22$ :

$105 = 22 t - t^2$ ;

$t^2 - 22 t + 105 = 0$ ;

Решаем через чётный дискриминант:

$D_1 = ( frac{22}{2} )^2 - 105 = 121 - 105 = 16 = 4^2$ ;

$sqrt{D_1} = 4$ ;

$t_1 = frac{22}{2} - 4 = 11 - 4 = 7$ ;

$t_2 = frac{22}{2} + 4 = 11 + 4 = 15$ ;

Автомобиль достиг бы такого же удаления второй раз, если бы он после остановки продолжал бы менять скорость в том же направлении, т.е. не только остановился бы, но и стал бы набирать скорость в обратном направлении. Однако сказано, что заданное расстояние автомобиль прошёл именно в процессе торможения, а значит нужно брать из двух – наименьшее время.

Итак: $t = t_1 = 7$ мин $= 7 cdot 60$ сек $= 420$ сек .

О т в е т : 420 .

**** Уравнение, можно решить и вместе с единицами измерения:

Вот так:

Поделим всё уравнение на $23$ :

$frac{105}{22}$ м $= t$ м/мин $- frac{ t^2 / 11 }{2}$ м/мин² ;

$frac{105}{22}$ м $= t$ м/мин $- frac{ t^2 }{22}$ м/мин² ;

Умножим всё уравнение на $22$ :

$105$ м $= 22 t$ м/мин $- t^2$ м/мин² ;

$t^2$ м/мин² $- 22 t$ м/мин $+ 105$ м $= 0$ ;

Решаем через чётный дискриминант:

$D_1 = ( frac{22}{2} )^2$ м²/мин² $- 105$ м²/мин² $=$

$= ( 121 - 105 )$ м²/мин² $= 16$ м²/мин² $= ( 4$ м/мин $)^2$ ;

$sqrt{D_1} = 4$ м/мин ;

$t_1 = [ frac{22}{2}$ м/мин $- 4$ м/мин $] / 1$ м/мин² $= ( 11 - 4 )$ м/мин $/ 1$ м/мин² $= 7$ мин ;

аналогично: $t_2 = [ frac{22}{2}$ м/мин $+ 4$ м/мин $] / 1$ м/мин² $= 15$ мин .