Помогите пожалуйстта 7 и 8

7. Точки перегиба возникают в нолях второй производной, при смене её знака:

$y = -x^4 + 6x^2$ ;

$y_x = -4x^3 + 12x$ ;

$y_x = -12x^2 + 12 = - 12 ( x^2 - 1 )$ ;

$y_x = - 12 ( x + 1 ) ( x - 1 )$ ;

Потребуем: $y_x = 0$ ;

$( x + 1 ) ( x - 1 ) = 0$ ;

$x_{1,2} = pm 1$ ;

При этом,

при: $x < -1 : : : y_x < 0$ – функция выпукла,
при: $-1 < x < 1 : : : y_x > 0$ – функция вогнута,
при: $x > 1 : : : y_x < 0$ – функция выпукла.

Значит обе точки $x_{1,2} = pm 1$ – являются точками перегиба.

О т в е т : точки перегиба $x_{1,2} = pm 1 .$

8. Производная составной функции $f( psi (x))$

находится по общему правилу:

$f_x ( psi (x)) = f_psi ( psi ) cdot psi_x(x) ,$

что наиболее очевидно в дифференциальной форме:

$f_x ( psi (x)) = frac{df}{dx} = frac{df}{d psi } cdot frac{d psi }{dx} = f_psi( psi ) cdot psi_x(x)$ ;

Итак: $y_x = ( sin{ ( 3x - 1 ) } )_x = cos{ ( 3x - 1 ) } cdot ( 3x - 1 )_x =$

$= cos{ ( 3x - 1 ) } cdot 3 = 3 cos{ ( 3x - 1 ) }$ ;

О т в е т : $y_x = 3 cos{ ( 3x - 1 ) } .$