$lim_{x to infty} ( frac{x+3}{x+2} )^ x^{+1}$

$lim_{ x to infty } { ( frac{x+3}{x+2} )^{x+1} } = lim_{ x to infty } { ( frac{x+2+1}{x+2} )^{x+2-1} = lim_{ x to infty } { ( frac{x+2}{x+2} + frac{1}{x+2} )^{ (x+2) - 1 } =$

$= lim_{ x to infty } { ( 1 + frac{1}{x+2} )^{x+2} cdot lim_{ x to infty } { ( 1 + frac{1}{x+2} )^{-1} =$

$= lim_{ y = x+2 to infty } { ( 1 + frac{1}{y} )^y cdot lim_{ y = x+2 to infty } { frac{1}{ 1 + 1/y } =$

$= e cdot frac{1}{ 1 + 0 } = e cdot 1 = e .$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы