Докажите, что $7 ^{777} +1$ не делится на 5

Любое число в 5 степени кончается на ту же цифру, что и само число.
Далее знак = означает "кончается на ту же цифру".
$7^{777}+1=7^{775}*7^2+1=(7^5)^{155}*7^2+1=7^{155}*7^2+1=$
$=(7^5)^{31}*7^2+1=7^{31}*7^2+1=7^{30}*7*7^2+1=(7^5)^6*7^3+1=$
$=7^6*7^3+1=7^9+1=7^5*7^4+1=7*49^2+1=7*2401+1=$
$=7*1+1=8$
Число кончается на 8, значит, оно не делится на 5