С15 с16 ..............

C-15.
1)
a)
$9^{-x}=27 3^{-2x}=3^3 -2x=3 x=-1.5$
Ответ: -1,5

б)
$frac{1}{8} sqrt{2^{x-1}}=4^{-1.25} 2^{-3}*(2^{x-1})^{ frac{1}{2} }=2^{-2.5} 2^{0.5x-0.5}=2^{-2.5}:2^{-3} 2^{0.5x-0.5}=2^{-2.5-(-3)} 2^{0.5x-0.5}=2^{0.5} 0.5x-0.5=0.5 0.5x=0.5+0.5 0.5x=1 x=2$
Ответ: 2

2.
a)
$(cos frac{ pi }{3} )^{x-0.5} textgreater sqrt{2} ( frac{1}{2} )^{x-0.5} textgreater 2^{ frac{1}{2} } 2^{-x+0.5} textgreater 2^{ frac{1}{2} } -x+0.5 textgreater 0.5 -x textgreater 0.5-0.5 -x textgreater 0 x textless 0$
x∈(-∞; 0)
Ответ: (-∞; 0)

б)
$4^{0.5x^2-3} textgreater 8 2^{2(0.5x^2-3)} textgreater 2^3 x^2-6 textgreater 3 x^2-6-3 textgreater 0 x^2-9 textgreater 0 (x-3)(x+3) textgreater 0$
x=3 x= -3
+ - +
------- -3 ------------ 3 ------------

x∈(-∞; -3)U(3; +∞)
Ответ: (-∞; -3)U(3∞; +∞)

C-16.
1.
$9^{|x+1|} textgreater 3 3^{2|x+1|} textgreater 3^1 2|x+1| textgreater 1 |x+1| textgreater 0.5$

a) {x+1≥0
{x+1>0.5

{x≥ -1
{x> -0.5

б) {x+1<0
{-(x+1)>0.5

{x< -1
{x+1< -0.5

{x< -1
{x< -1.5

x∈(-∞; -1.5)U(-0.5; +∞)
Ответ: (-∞; -1.5)U(-0.5; +∞)

2.
a)
$5^{x+1}-3*5^{x-2}=122 5^{x}(5-3*5^{-2})=122 5^{x}(5- frac{3}{25} )=122 5^{x}( frac{125-3}{25} )=122 5^{x}* frac{122}{25}=122 5^{x}=122* frac{25}{122} 5^{x}=25 5^{x}=5^2 x=2$
Ответ: 2

б)
$9^{x}-2*3^{x}=63 3^{2x}-2*3^{x}-63=0 y=3^{x} y^2-2y-63=0 D=4+252=256 y_{1}= frac{2-16}{2}=-7 y_{2}= frac{2+16}{2}=9$

При у= -7
$3^{x}=-7$
нет решений.

При у=9
$3^{x}=9 3^{x}=3^{2} x=2$
Ответ: 2