Даны вершины пирамиды АВСD. Найти: а) объем пирамиды; б)длину высоты, опущенной на основание АВС; с) уравнение плоскости, проходящей через точки А, В, С; d) угол между прямой АД и плоскостью АВС; e) угол между прямыми АВ и АС; f) параметрическое уравнение прямой АВ.
A(0,1,-2) B(2,1,-1) C(1,1,-4) D(3,-1,-3)

А) 1.Нахождение длин ребер и координат векторовxyzДлина ребраВекторАВ={xB-xA, yB-yA, zB-zA}2012.236067977ВекторBC={xC-xB, yC-yB, zC-zB}-10-33.16227766ВекторАC={xC-xA, yC-yA, zC-zA}10-22.236067977ВекторАS={xS-xA, yS-yA, zS-zA}3-2-13.741657387ВекторBS={xS-xB, yS-yB, zS-zB}1-2-23ВекторCS={xS-xC, yS-yC, zS-zC}2-213Объем пирамиды равен:
(AB{x1, y1, z1} ; AC{x2, y2, z2} ; AS{x3, y3, z3})= x3·a1+y3·a2+z3·a3.
Произведение векторовa × b ={ay*bz - az*by; az*bx - ax*bz; ax*by - ay*bx}.
Объем пирамиды:
  x y z
AB*AC: 0   5 0 ,
V = (1/6) *10 = 1.6666667.

б)длина высоты, опущенной на основание АВС: H=3V/Sосн Высота, опущенная на грань ABC равна: 2.
Расстояние d от точки M1(x1;y1;z1)до плоскости Ax + By + Cz + D = 0 равно абсолютному значению величины:
$d= frac{|Ax_1+By_1+Cz_1+D|}{ sqrt{A^2+B^2+C^2} }$
Уравнение плоскости AВС:y-1 = 0.

с) уравнение плоскости, проходящей через точки А, В, С:Уравнение плоскости AВС: y-1 = 0.
Уравнение плоскостей граней .
Пусть(х1, х2, х3), (у1, у2, у3) и (z1, z2, z3) – координаты первой, второй итретьей точки соответственно.(x-x1)*(у2-y1)*(z3-z1)– (x-x1)*(z2-z1)*(y3-y1) – (y-y1)*(x2-x1)*(z3-z1) + (y-y1)*(z2-z1)*(x3-x1) +(z-z1)*(x2-x1)*(y3-y1) – (z-z1)*(y2-y1)*(x3-x1) = 0.
Уравнениеплоскости грани ABC:
x-x100yy1-41zz100 00  5-5  00
0x+5y+0z+-5=0
После сокращения на 5, получаем АВС: у - 1 = 0.

d) угол между прямой АД и плоскостью АВС:
  синус   радиан   градус
10  3.741657  5 18.70829 0.534522 0.563943 32.31153

e) угол между прямыми АВ и АС:
AС*AВ   |AС*AВ| cos α    радиан   градусы sin α
0 5 0 1.570796   90   1

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы