Опубликовано 13.06.2017 по предмету Математика от Гость >> <<

Доказать что сумма медиан треугольника меньше его периметра

Ответ оставил Гость

Отложим на продолжении медианы AM за точку M отрезок MA1, равный AM. Тогда ABA1C — параллелограмм (см рисунок)ПоэтомуBA1 = AC, 2AM = AA1 < AB + BA1 = AB + ACОтсюда следует, что AM < 1/2(AB + BC).Аналогично докажем, чтоBN < 1/2(AB + BC),CK < 1/2(AC + BC).Сложив почленно эти три неравенства, получим:AM + BN + CK < AB + BC + AC.