В треугольнике АВС проведены биссектрисы АD и СЕ. Найдите отношение
площадей треугольников АЕD и АВС, если АВ = 21, АС = 28,и ВС = 20.

По основному свойству биссектрисы получаем, что AE = 196 / 16, EB = 140 / 16, BD = 60 / 7, DC = 80 / 7.
Пусть ∠EAD = ∠DAC = α, ∠BCE = ∠ECA = β.
Тогда:
$S_{AED}=frac{AEcdot AD}{2}sinalpha S_{ADC} = frac{ACcdot AD}{2}sinalpha=frac{DCcdot AC}{2}sin2beta S_{ABC}=frac{ACcdot CB}{2}sin2beta=frac{CB}{DC}cdot S_{ADC} S_{AED}=frac{AE}{AC}cdot S_{ADC}=frac{AEcdot DC}{ACcdot CB}cdot S_{ABC} S_{AED}/S_{ABC}=frac{AEcdot DC}{ACcdot CB}=frac{frac{196}{16}cdotfrac{80}{7}}{28cdot20}=frac{1}{4}$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы

В треугольнике АВС проведены биссектрисы АD и СЕ. Найдите отношение площадей треугольников АЕD и АВС, если АВ = 21, АС = 28,и ВС = 20.

В треугольнике АВС проведены биссектрисы АD и СЕ. Найдите отношение
площадей треугольников АЕD и АВС, если АВ = 21, АС = 28,и ВС = 20.