Найти общее решение линейных дифференциальных уравнений
y-(3y)/x=x
Это линейное ДУ 1 порядка, приводим его к виду y-3y/x-x=0 и решаем заменой переменных y=u*v. Тогда уравнение приобретает вид uv+uv-3uv/x-x=0, или v(u-3u/x)+uv-x=0. Приравнивая выражение в скобках 0, получаем уравнение u=du/dx=3u/x, du/u=3dx/x, u=x³. Тогда x³v-x=0, x²*dv/dx=1, dv=dx/x², v=-1/x+C, y=uv=x³(-1/x+C)=-x²+Cx³. Проверка: y-3y/x=-2x+3Cx²+3x-3Cx²=x=x. Ответ: y=-x²+Cx³.
Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
