Найдите наименьшее натуральное число, имеющее ровно 55 натуральных делителей, считая единицу и само число.
В искомом числе это произведение равно 55=11*5, т.е. либо число состоит из одного простого, и тогда a1+1=55, либо число состоит из двух простых, и тогда a1+1=5 и a1+1=11 .Чтобы число было наименьшим, простые, входящие в его разложение, должныбыть минимально возможными, т.е. равны 2 и 3, причем у большегопростого должна быть меньшая степень. Таким образом, возможны дваварианта для искомого числа: n=2⁵⁴ или n=2¹⁰*3⁴. Поскольку второе число, очевидно, меньше первого, то ответ 2¹⁰*3⁴=82944.
Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
