Решить интеграл: arctgx^0,5*dx

$int arctgsqrt{x}cdot dx=[, t=sqrt{x}; ,; x=t^2; ,; dx=2tcdot dt, ]==2cdot int tcdot arctgtcdot dt=[, u=arctgt; ,; du=frac{dt}{1+t^2}; ,dv=tcdot dt; ,; v=frac{t^2}{2}, ]==uv-int vcdot du=2cdot (frac{t^2}{2}cdot arctgt-frac{1}{2}cdot int frac{t^2cdot dt}{1+t^2})==t^2cdot arctgt-int (1-frac{1}{1+t^2})dt=t^2cdot arctgt-int dt+int frac{dt}{1+t^2}==t^2cdot arctgt-t+arctgt+C=arctgtcdot (t^2+1)-t+C==arctgsqrt{x}cdot (x+1)-sqrt{x}+C$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы