Даны векторы a(2, -3) и b(-2, 2). Найти скалярное произведение векторов
(2a-3b) и (a+2b). Разложить вектор c(2; -1) по базису (a, b).

Скалярное произведение векторов тем хорошо, что можно раскрывать скобки. сделаем это:
$(2a-3b)(a+2b) = 2(a,a) - 6 (b,b) + (a,b) = 2 /times 13 -//- 6 /times 8 + (-10) = 32.$
Ну теперь разложим по базису. Пусть $c= /alpha a + /beta b.$ Тогда получаем систему
$/left /{ {{2 = 2/alpha - 2 /beta} /atop {-1=-3/alpha+2/beta}} /right. /Rightarrow /left /{ {{/alpha = -1 /atop {/beta = -2}} /right /Rightarrow c = -a-2b.$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы

Даны векторы a(2, -3) и b(-2, 2). Найти скалярное произведение векторов (2a-3b) и (a+2b). Разложить вектор c(2; -1) по базису (a, b).

Даны векторы a(2, -3) и b(-2, 2). Найти скалярное произведение векторов
(2a-3b) и (a+2b). Разложить вектор c(2; -1) по базису (a, b).