Для нормальной работы станции скорой медицинской помощи требуется не менее восьми автомашин, а их имеется десять. Найти вероятность нормальной работы станции в ближайший день, если вероятность ежедневной неисправности каждой автомашины равна 0,1.

Вероятность того, что все 10 машин
будут в рабочем состоянии составляет:

$P_{10} = 0.9^{10} / ;$

Вероятность того, что 9 машин будут в рабочем состоянии,
а одна – в ремонте, составляет:

$P_9 = 10 /cdot 0.1 /cdot 0.9^9 = 0.9^9 / ,$
поскольку равновероятно в ремонте может оказаться первая машина, вторая машина, третья машина и т.д. до десятой.

Вероятность того, что 8 машин будут в рабочем состоянии,
а две – в ремонте, составляет:

$P_8 = C_{10}^2 /cdot 0.1^2 /cdot 0.9^8 = 0.45 /cdot 0.9^8 / ,$
поскольку пара (из 10), оказавшаяся в ремонте может быть
составлена 45-тью способами $C_{10}^2 = /frac{ 10 /cdot 9 }{2} / .$

Все эти вероятности описывают допустимые ситуации.
Искомая вероятность представляется их суммой:

$P = P_{10} + P_9 + P_8 = 0.9^{10} + 0.9^9 + 0.45 /cdot 0.9^8 = //// = 0.9^8 ( 0.9^2 + 0.9 + 0.45 ) = 0.81^4 /cdot 2.16 / = 0.9298091736 / ;$

Ответ: $P = 0.9298091736 / ;$