Катеты прямоугольного треугольника равны а и b. На отрезках гипотенузы, определенных основанием перпендикуляра, опущенного на гипотенузу, описаны окружности. Найдите длины отрезков катетов, находящихся внутри этих окружностей.
Длина гипотенузы равно c=√(a²+b²) .
Отрезки на гипотенузе равны a²/√(a²+b²) и b²/√(a²+b²) .
a/x =√(a²+b²)/(a²/√(a²+b²) ) ⇔a/x =(a²+b²)/a²⇒x =a³/(a²+b²), x длина
отрезка катета a находящихся внутри окружности.
b/y =√(a²+b²)/(b²/√(a²+b²) ) ⇔b/y =(a²+b²)/b²⇒y =b³/(a²+b²), y длина
отрезка катета b находящихся внутри окружности.
ответ : a³/(a²+b²), b³/(a²+b²).
Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
