Помогите решить нужно комплексные числа посчитать 1. Добавить 2 Отнять 3. умножить 4. Разделить Z1=1-i; Z2=5-4i

Основные правила действия над комплексными числами вида   $a + bi /$     непосредственно следуют из определения мнимой единицы    $i = /sqrt{ -1 } / ,$     которое задаёт, что    $i^2 = ( /sqrt{ -1 } )^2 = - 1 / .$

Итак:

$z_1 = 1 - i / ;$

$z_2 = 5 - 4i / ;$

Тогда:

1)    $z_1 + z_2 = ( 1 - i ) + ( 5 - 4i ) = 1 - i + 5 - 4i = 6 - 5i / ;$

$z_1 + z_2 = 6 - 5i / ;$

2)    $z_1 - z_2 = ( 1 - i ) - ( 5 - 4i ) = 1 - i - 5 + 4i = -4 + 3i / ;$

$z_1 - z_2 = -4 + 3i / ;$

2* )    $z_2 - z_1 = 4 - 3i / ;$

3)

$z_1 /cdot z_2 = ( 1 - i ) /cdot ( 5 - 4i ) = 5 - 4i - 5i + 4i^2 = 5 - 9i + 4 /cdot (-1) = 5 - 9i - 4 / ;$

$z_1 /cdot z_2 = 1 - 9i / ;$

4)          $z_1 : z_2 = /frac{ 1 - i }{ 5 - 4i } = /frac{ ( 1 - i ) ( 5 + 4i ) }{ ( 5 - 4i ) ( 5 + 4i ) } = /frac{ 5 + 4i - 5i - 4i^2 }{ 5^2 - (4i)^2 } =$

$= /frac{ 5 - i - 4 /cdot (-1) }{ 25 - 4^2 i^2 } = /frac{ 5 - i + 4 }{ 25 - 16 /cdot (-1) } = /frac{ 9 - i }{ 25 + 16 } = /frac{ 9 - i }{41} = /frac{9}{41} - /frac{i}{41} / ;$

$z_1 : z_2 = /frac{9}{41} - /frac{i}{41} / ;$

4* )          $z_2 : z_1 = /frac{ 5 - 4i }{ 1 - i } = /frac{ ( 5 - 4i ) ( 1 + i ) }{ ( 1 - i ) ( 1 + i ) } = /frac{ 5 + 5i - 4i - 4i^2 }{ 1^2 - i^2 } =$

$= /frac{ 5 + i - 4 /cdot (-1) }{ 1 - i^2 } = /frac{ 5 + i + 4 }{ 1 - (-1) } = /frac{ 9 + i }{ 1 + 1 } = /frac{ 9 - 3i }{2} = 4.5 + 0.5i / ;$

$z_2 : z_1 = 4.5 + 0.5i / ;$

$( z_1 : z_2 ) /cdot ( z_2 : z_1 ) = /frac{z_1}{z_2} /cdot /frac{z_2}{z_1} = ( /frac{9}{41} - /frac{i}{41} ) ( 4.5 + 0.5i ) =$

$= /frac{81}{82} + /frac{9}{82} i - /frac{9}{82} i - /frac{i^2}{82} = /frac{81}{82} - /frac{-1}{82} = /frac{81}{82} + /frac{1}{82} = /frac{82}{82} = 1 / ;$