Докажите что функция у = - 4х⁷- 3х⁵ - 2х +5 - строго убывающая.
Мой расчет в EXCEL показывает, что около Х=0 есть небольшой изгиб.
В приложении график функции и её производной, рассчитанной двумя способами.
НЕ ВЕРЬТЕ компьютерам.

Функция:    $y(x) = -4x^7 - 3x^5 - 2x + 5 / ;$

Найдём её производную:        $y_x (x) =$

$= - 4 /cdot 7 /cdot x^{7-1} - 3 /cdot 5 /cdot x^{5-1} - 2 /cdot 1 /cdot x^{1-1} + 5 /cdot 0 = - 28 x^6 - 15 x^4 - 2 / .$

$28 x^6 + 15 x^4 + 2 /geq 2 > 0 / ,$
поскольку любое число в чётной степени не меньше нуля.

Таким образом:        $y_x (x) = - ( 28 x^6 + 15 x^4 + 2 ) < 0 / .$

Что означает, что функция:        $y(x) = -4x^7 - 3x^5 - 2x + 5 / ;$
строго убывает на всей числовой оси аргумента.

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы