НАЙТИ ПРЕДЕЛ $/lim_{n /to /infty} /sqrt[3]{(n+2)^2} - /sqrt[3]{(n-3)^2}$

Разность кубов: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
Домножаем и делим на (n+2)^4 + (n+2)^2*(n-3)^2 + (n-3)^4
$/lim_{n /to /infty} ( /sqrt[3]{(n+2)^2} - /sqrt[3]{(n-3)^2} )=$
$=/lim_{n /to /infty} /frac{(n+2)^2-(n-3)^2}{ /sqrt[3]{(n+2)^4} + /sqrt[3]{(n+2)^2*(n-3)^2} + /sqrt[3]{(n-3)^4}} =$
$= /lim_{n /to /infty} /frac{n^2+4n+4-n^2+6n-9}{(n+2)^{4/3}+(n+2)^{2/3}*(n-3)^{2/3}+(n-3)^{4/3}} =$
$/lim_{n /to /infty} /frac{10n-5}{(n+2)^{4/3}+(n+2)^{2/3}*(n-3)^{2/3}+(n-3)^{4/3}}$
Дальше делим все на n
$/lim_{n /to /infty} /frac{10-5/n}{n^{1/3}+n^{-1/3}*n^{2/3}+n^(1/3)}= /frac{10-0}{oo+oo+oo}= /frac{10}{oo}=0$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы