Найдите все значения а при каждом из которых уравнение x^6+(5a-8x)^3+3x^2-24x=-15a имеет более одного корня
Так как слева модуль, то для существования решения правая часть должнабыть неотрицательной, то есть a>=5. Но оно может быть неединственным.
Единственное решение для модуля возможно только в точкеминимума - она единственная, где горизонтальная прямая а-5 может иметьединственную точку пересечения с ломаным графиком модуля.
Чтобы точка была минимальной, подмодульное выражение должно быть неотрицательным, а следовательно, a<=7.
Далее, если подмодульное выражение неотрицательно, то можно модуль снять, и уравнение примет вид
|x|-a+7=a-5, или |x|=2a-12.
Единственное решение возможно в точке минимума при x=0, поэтому 2a=12, или a=6
Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
