упростить выражение (sin(pi/4-a)+cos(pi/4-a))/(sin(pi/4-a)-cos(pi/4-a))

$frac{sin(frac{pi}{4}-a)+cos(frac{pi}{4}-a)}{sin(frac{pi}{4}-a)-cos(frac{pi}{4}-a)}= =frac{(sin(frac{pi}{4}-a)+cos(frac{pi}{4}-a))^2}{(sin(frac{pi}{4}-a)-cos(frac{pi}{4}-a))(sin(frac{pi}{4}-a)+cos(frac{pi}{4}-a))}= =frac{sin^2(frac{pi}{4}-a)+cos^2(frac{pi}{4}-a)+2sin(frac{pi}{4}-a)cos(frac{pi}{4}-a)}{sin^2(frac{pi}{4}-a)-cos^2(frac{pi}{4}-a)}= =frac{1+sin(frac{pi}{2}-2a)}{-cos(frac{pi}{2}-2a)}=-frac{1+cos 2a}{sin 2a}$

$-frac{1+cos 2a}{sin 2a} = -frac{cos^2 a + sin^2 a + cos^2 a - sin^2 a}{2sin a cos a}= =-frac{2cos^2a}{2sin a cos a}=-frac{cos a}{sin a} = -cot a$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы