Найдите разность между наибольшим и наименьшим значениями функции на отрезке [1/4;9] , y=2/x -4/sqrt(x)+7

$y=frac{2}{x}-frac{4}{sqrt{x}}+7 y=2(-1)x^{-2}-(-frac{1}{2})4x^{-frac{3}{2}}=-frac{2}{x^2}+frac{2}{x^frac{3}{2}} -frac{2}{x^2}+frac{2}{x^frac{3}{2}}=0 frac{2}{x^frac{3}{2}}=frac{2}{x^2} x^frac{3}{2}=x^2 x^2sqrt{x}-x^2=0 x^2(sqrt{x}-1)=0 x_1=0 sqrt{x}=1 x_2=1 x neq 0 => x=1$

Точка 1 входит в интервал [1/4;9]

рисуем числовую прямую, отмечаем точки 1/4, 1, 9

Точка 1 - минимум функции.

Осталось найти максимум на этом интервале, проверяем точки 1/4 и 9.

f(1/4)=2*4-4*2+7=7

f(9)=2/9-4/3+7=53/9≈5,8

Очевидно максимум f(1/4)=7

Находим минимум функции

f(1)=2-4+7=5

разность

f(1/4)-f(1)=7-5=2

Ответ: 2.

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы