Доказать, что 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ... + 1/(2 в n-ой) < 1.

Объясните, пожалуйста, подробно (8 класс).

Это сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии. У нее есть формула для вычисления.

$S=frac{b_1}{1-q}quad(1)$

Здесь $b_1$ - первый член бесконечно убывающей геометрической прогрессии. В данном случае он равен 0,5.

q - знаменатель бесконечно убывающей геометрической прогрессии. В данном случае он равен отношению каждого последующего члена прогрессии к предыдущему члену.

$q=frac{b_2}{b_1}$