Люди добрые помогите пожалуйста решить данную задачу:(

4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями (сделать чертеж):

а) y = 4–x2, y = x2–2y;

б) p= cos^(2)ф

а) Наверно, все-таки y=x^2-2x?

"Поднимем" график на 1 вверх для того, чтобы не задумываться о том, что область делится на 2 части осью Ох. Тогда у нас появятся 2 параболы 5-x^2 и x^2-2x+1. (На самом деле, в интеграле будет фигурировать только разность, и все добавки сократятся)

$S=int_{-1}^2((5-x^2)-(x^2-2x+1)),dx=int_{-1}^2(-2x^2+2x+4),dx==(-frac23x^3+x^2+4x)_{-1}^2=-frac23cdot9+3+12=9$

б) $S=int_{0}^{2pi}frac{rho^2}2,dvarphi=frac12int_0^{2pi}cos^4varphi,dvarphi=dots int cos^4x,dx=frac14int(1+cos2x)^2,dx=frac14(x+sin2x+int cos^22x,dx)==frac14(x+sin2x+frac12x+frac18sin4x)+C S=dots=frac12cdotfrac38cdot2pi=frac{3pi}8$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы

Люди добрые помогите пожалуйста решить данную задачу:( 4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями (сделать чертеж): а) y = 4–x2, y = x2–2y; б) p= cos^(2)ф

Люди добрые помогите пожалуйста решить данную задачу:(

4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями (сделать чертеж):

а) y = 4–x2, y = x2–2y;

б) p= cos^(2)ф