даны уравнения 2х + 4а = 9 и 9а + 1 - 3х = -5, где х - переменная, А - некоторое число (параметр). при каком значении А корни данных уравнений равны
Обозначим корень уравнения 2x + 4a = 9 через х1, корень уравнения 9a + 1 - 3x = -5 через х2. По условию задачи корни уравнений противоположны, т.е. х1=-х2, подставим это в уравнения
2x1 + 4a = 9
9a + 1 + 3x1 = -5
Решим эту систему
2х1+4а=9
3х1+9а=-6
Первое уравнение все коэффициенты умножим на 3, второе на 2 и из первого вычтем второе, первое оставим без изменения
2х1+4а=9
6х1-6х+12а-18а=27+12
Приведем подобные
2х1+4а=9
-6а=39
Отсюда
2х1+4а=9
а=-6,5
Проверим, выполняются ли условия ( нет необходимости, просто для души), для этого подставим значение а в уравнения
2x + 4*(-6,5) = 9 и 9*(-6,5) + 1 - 3x = -5
2х=35…………….. и……-3х=52,5
Х=17,5…………..и……….х=-17,5
Т.е. корни при а= -6,5 данных уравнений противоположны, что и следовало найти.
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
