Опубликовано 09.06.2017 по предмету Математика от Гость >> <<

решение примера f(x) = x(x – 1), F(x) = + 1

Ответ оставил Гость

Функция f непрерывна, как всякая элементарная функция. Покажем, что она не является равномерно-непрерывной на интервале ]0, 1[.

Пусть xn = 1/(n + 1), yn = 1/(n + 1 + ε), n ϵ N. Тогда

 при n → ∞,

т. е. разность |xn - yn| может быть меньше любого наперед заданного положительного числа. Однако

Следовательно, функция f не является равномерно-непрерывной на интервале ]0, 1[.