исследовать на сходимость:

(сумма)=((-1)^(n+1))/(n(2n+1))

$sum_{n=1}^{infty}frac{((-1)^(n+1))}{(n(2n+1))} sum_{n=1}^{infty}|frac{1}{(n(2n+1))}|$ (cоставили ряд из модулей)

данный ряд эквивалентен ряду

$sum_{n=1}^{infty}frac{1}{n^2}$

который в свою очередь сходится,так как α=2 (>1) (хотя наверно лучше по интегральному признаку Коши это доказать)

$lim_{n to infty} a_n =0$

функция убывающая

условие теоремы Лейбница выполнено

следовательно исходный ряд сходится абсолютно

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы