все целые числа от 1 до 61 выписали в ряд так, что каждое число, начиная со второго является делителем суммы всех предыдущих чисел.
а) может ли на последнем месте стоять число 5?
б) какие числа могут быть на последнем месте?
в) какие числа могут быть на третьем месте?
Заранее спасибо.
а)Не может. Сумма всех чисел равна S=(a1 + an)*n/2 =(1+61)*61/2=31*61=1891, и если на конце стоит 5, то 86 делится на 5, значит, это число не делиться на 5
б) Пусть d -- число, стоящее на последнем месте. Тогда d делит 1891−d, а это значит, что d делит 1891=31⋅61. Поэтому d равно одному из чисел 1, 31, 61.
в) На третьем месте могут быть любые числа. (Почему? Не знаю, так выдаёт программа на компьютере)
Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
