Обчислити площу фігури, обмеженої параболою y=x^2-3x+2 i прямою y=x+2

Фигура не ограничена ничем, кроме точек пересечения графиков. Найдём эти точки:

$x^2-3x+2=x+2 x^2-4x=0 x(x-4)=0 begin{cases} x=0 x=4 end{cases} y(0)=2 y(4)=6 A(0;;2) B(4;;6)$

x=0 и x=4 - пределы интегрирования.

График прямой x+2 находится выше графика параболы.

Значит, площадь данной фигуры

$S=int_0^4((x+2)-(x^2-3x+2))dx=int_0^4(x+2-x^2+3x-2)dx==int_0^4(-x^2+4x)dx=left.left(-frac{x^3}3+2x^2right)right|_0^4=-frac{64}3+2cdot16+0-0==-21frac13+32=10frac23$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы