исследовать на экстремум функции z=2xy-2x^2-4y^2

$z=2xy-2x^2-4y^2 begin{cases} frac{partial z}{partial x}=0 frac{partial z}{partial y}=0 end{cases} begin{cases} 2y-4x=0 2x-8y=0 end{cases}Rightarrow begin{cases} y=2x 2x-16x=0 end{cases}Rightarrow begin{cases} y=0 x=0 end{cases}$

М(0; 0) - точка экстремума

$A=frac{partial^2z}{partial x^2}=-4 B=frac{partial^2z}{partial xpartial y}=2 C=frac{partial^2z}{partial y^2}=-8 Delta=AC-B^2=(-4)(-8)-(2)^2=32-4=28>0$

Определитель больше 0, значит в точке M(0; 0) функция имеет минимум.

z(0; 0) = 0

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы