Опубликовано 09.06.2017 по предмету Математика от Гость >> <<

Доказать тождество (1+cos(a/2) - sin(a/2))/(1-cos(a/2)-sin(a/2)) = -ctg(a/4)

Ответ оставил Гость

представляем соs и sin как двойные углы

(1+сos^2 a/4 -sin^2 a/4 -2sin a/4 cos a/4)/(1-cos^2 a/4 + sin^2 a/4 -2 sin a/4 cos a/4)= -ctg a/4

группируем: 1-sin^2 a/4=cos^2 a/4 в числителе

1-соs^2 a/4=sin^2 a/4 в знаменателе

(cos^2 a/4+cos^2 a/4 -2sin a/4 cos a/4)/(sin^2 a/4+sin^2 a/4 - 2 sin a/4 cos a/4)= -ctg a/4

(2cos^2 а/4-2sin a/4 cos a/4)/(2sin^2 a/4 -2 sin a/4 cos a/4)= -ctg a/4

2cos a/4(cos a/4- sin a/4)/-2 sin a/4(cos a/4-sin a/4)= -ctg a/4

cos a/4 /-sin a/4=-ctg a/4

- ctg a/4=-ctg a/4 (верно)

Тождество верно