Помогите с параметром!!!! Найдите все значения параметра a, при каждом из которых существует единственная тройка(x;y;z) действительных чисел x,y,z,удовлетворяющая системе уравнений: С Объяснением !

$left { {{2^x+2^{4/x}}=(a^2-4)^2+y^2+8 atop {|y|z^4+2z^2-2a^2z+a+4=0}} right.$

(здесь используется идея симметричности уравнения относительно переменной и единственность решения)

c первого уравнения видно , что если решением будем (x;yz;) то также будет и решением (4/x;y;z), поэтому должно выполняться x=4/x т.е. х=2 или х=-2

аналогично для у если решением будем (x;yz;) то также будет и решением (x;-y;z), поэтому должно выполняться y=0

отсюда

первый вариант

x=2;y=0;

4+4=(a^2-4)^2+0+8

a^2-4=0;

a=2 или а=-2

первый вариант 1.А

а=2

2z^2-8z+2+4=0;

z^2-4z+3=0 (дискриминант для единственности должен быть равным 0)

z1=1, z2=3 не подходит

второй вариант 1Б

а=-2

2z^2-8z-2+4=0;

z^2-4z+1=0 не подходит

второй вариант

х=-2;y=0

0.25+0.25=(a^2-4)^2+0+8

действительных решений нет

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы