На какую наибольшую степень числа 2010 делится число 2010!

$cfrac{2010!}{2010^n} , n_{max}-?$

Разложим число 2010 на простые множители:
$2010=2cdot3cdot5cdot67$

Ясно, что из этих множителей в числителе реже всего встречается множитель 67. Найдем сколько раз он встречается в числителе:
$frac{2010}{67} =30$

Значит, если в знаменателе будет стоять 30-ая степень числа 2010, то вся дробь будет являться целым числом. Однако, если в знаменателе будет стоять 31-ая и выше степень числа 2010, то в числителе не найдется 31-ого и последующих множителей равных 67, и вся дробь не будет являться целым числом. Следовательно, искомая максимальная степень равна 30.

Ответ: 30

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы