Найти собственные числа матрицы квадратичной формы Ф (х, у,z) = - x^2 + 2y^2 + 2yz + 2z^2

Матрица квадратичной формы имеет вид

$A_{3x3=}=left[begin{array}{ccc}-1&0&00&2&10&1&2end{array}right]$

Пусть β - собственное число. Тогда |A-βE|=0

$left[begin{array}{ccc}-1&0&00&2&10&1&2end{array}right]-beta left[begin{array}{ccc}1&0&00&1&00&0&1end{array}right]=0 left[begin{array}{ccc}-1-beta&0&00&2-beta&10&1&2-betaend{array}right]=0$

$(1-beta) left[begin{array}{ccc}2-beta&11&2-betaend{array}right]=0$

$(-1-beta)((2-beta)^2-1)=0 (beta +1)(beta-1)(beta -3)=0 beta _1=-1, beta _2=1, beta _3=3$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы