Опубликовано 09.06.2017 по предмету Математика от Гость >> <<

Задание во вложении. Помогите с решением.

Ответ оставил Гость

7) x=ln(sint)   y = cos^2(t)
Найти yxx если t = пи/6
Первая производная y(x)
   y(x) = y(t)/x(t)
Вторая производная yxx
    yxx = (ytt*xt-xtt*yt)/(xt)^3
Находим производные
yt = (cos^2t) =2cost*(-sint) =-sin2t
ytt = (-sin2t) = -2cos2t
xt = (ln(sint)) = (1/sint)*cost = cost/sint =ctgt
xtt =(ctgt) = -1/sin^2t
Подставим в формулу
  yxx = (-2cos2t*ctgt -(-1/sin2^t)(-sin2t))/(ctgt)^3 =
= (-2cos2t*ctgt-sin2t/sin^2t)/(ctgt)^3 =
 = (-2cos2t*ctgt-2cost/sint)/(ctgt)^3 = (-2cos2t*ctgt-2ctgt)/(ctgt)^3 =
= (-2cos2t-2)/(ctgt)^2 =-2(cos^2t+1)/(ctgt)^2 = -2(cos^2t-sin^2t+cos^2t+sin^2t)/(ctgt)^2=
=-4cos^2t/(cos^2t/sin^2t) =-4sin^2t
ytt = -4sin^2t
При t = пи/6
y(пи/6) = -4sin^2(пи/6) = -4*(1/2)^2 =-4*(1/4) =-1